Question

若實數x，y滿足不等式

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-3≥0

，且目標函數z=x-2y的最大值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求解即可．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：平移直線y=

1

2

x-

z

2

，
由圖象可知當直線y=

1

2

x-

z

2

，過點C時，直線y=

1

2

x-

z

2

的截距最小，此時z最大，
由

x=2 x+2y-3=0

，解得

x=2 y= 1 2

代入目標函數z=x-2y，
得z=2-2×

1

2

=2-1=1
∴目標函數z=x-2y的最大值是1．
故選：A

點評：本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．