Question

A、B、C、D、E五個(gè)人住進(jìn)編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)房間，每個(gè)房間只住一人，則B不住2號(hào)房間，且B，C兩人要住編號(hào)相鄰房間的住法種數(shù)為（　　）

A．24

B．36

C．48

D．60

Answer 1

分析：根據(jù)題意，首先用捆綁法，將B、C看成一個(gè)元素，將其與其他三個(gè)人進(jìn)行全排列，再考慮B、C之間的順序，可得B、C住相鄰房間的住法種數(shù)，再計(jì)算B、C相鄰時(shí)，B住在2號(hào)房間的情況數(shù)目，最后用B、C住相鄰房間的住法種數(shù)減去B、C相鄰時(shí)，B住在2號(hào)房間的情況數(shù)目，可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，B，C兩人要住編號(hào)相鄰房間，將B、C看成一個(gè)元素，將其與其他三個(gè)人進(jìn)行全排列，有A₄⁴=24種情況，
考慮B、C之間的順序，有A₂²=2種情況，
則只考慮B，C兩人住編號(hào)相鄰房間時(shí)，有24×2=48種情況；
其中當(dāng)B住2號(hào)房間時(shí)，因B、C相鄰，則C必須住在1號(hào)或3號(hào)房間，有2種情況，
A、D、E住剩余的3個(gè)房間，有A₃³=6種情況，
即當(dāng)B，C兩人住編號(hào)相鄰房間且B在2號(hào)房間的情況有2×6=12種；
則B不住2號(hào)房間，且B，C兩人要住編號(hào)相鄰房間的住法種數(shù)為48-12=36，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的運(yùn)用，在本題中，B受到2個(gè)條件的限制，可以先計(jì)算其滿足1個(gè)條件的數(shù)目，再?gòu)闹信懦�不滿足另1個(gè)條件的情況．