【題目】在直角坐標(biāo)系
中，以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)，
），曲線
的極坐標(biāo)方程為
，點
是與的一個交點，其極坐標(biāo)為
.設(shè)射線
與曲線相交于，
兩點，與曲線相交于，
兩點.
（1）求
，
的值；
（2）求
的最大值.
【答案】（1）
；
（2）
【解析】
（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，進(jìn)一步利用點的坐標(biāo)求出結(jié)果．
（2）利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果．
解：（1）將曲線
的參數(shù)方程化成普通方程：
，
的直角坐標(biāo)為
.
因為在上，所以
，解得.
因為在
上，所以
，解得.
（2）曲線化為極坐標(biāo)方程：
.
設(shè)
的極坐標(biāo)為
，
的極坐標(biāo)為
，則
，
.
因為，分別是
與，的交點，所以
.
所以
故
，
其中
為銳角，且
.
因為
，當(dāng)
時等號成立.
所以
的最大值為.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝
．
（Ⅰ）若c＝2a，求
的值；
（Ⅱ）若C－B＝
，求sinA的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，如圖放置的邊長為2的正方形ABCD沿
軸滾動(無滑動滾動)，點D恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，設(shè)頂點
的軌跡方程是
，則對函數(shù)的判斷正確的是（ ）
A.函數(shù)
在
上有兩個零點
B.函數(shù)是偶函數(shù)
C.函數(shù)在
上單調(diào)遞增
D.對任意的
，都有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下表是我國大陸地區(qū)從2013年至2019年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）近似值（單位：萬億元人民幣）的數(shù)據(jù)表格：
年份 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
中國大陸地區(qū)GDP： （單位：萬億元人民幣） |
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為解釋變量，
為預(yù)報變量，若以
為回歸方程，則相關(guān)指數(shù)
；若以
為回歸方程，則相關(guān)指數(shù)
．
（1）判斷與
哪一個更適宜作為國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）近似值關(guān)于年份代號的回歸方程，并說明理由；
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出關(guān)于年份代號的回歸方程（系數(shù)精確到
）；
（3）黨的十九大報告中指出：從2020年到2035年，在全面建成小康社會的基礎(chǔ)上，再奮斗15年，基本實視社會主義現(xiàn)代化．若到2035年底我國人口增長為
億人，假設(shè)到2035年世界主要中等發(fā)達(dá)國家的人均國民生產(chǎn)總值的頻率直方圖如圖所示．
以（2）的結(jié)論為依據(jù)，預(yù)測我國在2035年底人均國民生產(chǎn)總值是否可以超過假設(shè)的2035年世界主要中等發(fā)達(dá)國家的人均國民生產(chǎn)總值平均數(shù)的估計值．
參考數(shù)據(jù)：
，
．
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知某正三棱錐的底面邊長為4，側(cè)面與底面所成二面角的余弦值為
，球
為該三棱錐的內(nèi)切球.球
與球相切，且與該三棱錐的三個側(cè)面也相切，則球與球的表面積之比為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列結(jié)論：在回歸分析中
（1）可用相關(guān)指數(shù)
的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；
（2）可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越大，模型的擬合效果越好；
（3）可用相關(guān)系數(shù)
的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好；
（4）可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適．帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高.
以上結(jié)論中，不正確的是（ ）
A.（1）（3）B.（2）（3）C.（1）（4）D.（3）（4）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】三棱錐
中，頂點
在底面
的投影為
的內(nèi)心，三個側(cè)面的面積分別為12，16，20，且底面面積為24，則三棱錐的內(nèi)切球的表面積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）證明：當(dāng)
時，
；
（2）當(dāng)時，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知O為原點，拋物線
的準(zhǔn)線與y軸的交點為H，P為拋物線C上橫坐標(biāo)為4的點，已知點P到準(zhǔn)線的距離為5.
（1）求C的方程；
（2）過C的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，若以AH為直徑的圓過B，求
的值.
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