Question

假設每一架飛機的引擎在飛行中出現故障的概率為1－p，且各引擎是否有故障是獨立的，已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；2個引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機才可成功飛行．要使4個引擎飛機更安全，則p的取值范圍是

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

解：每一架飛機的引擎在飛行中出現故障率為1-p，不出現故障的概率是p，
且各引擎是否有故障是獨立的，
4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行，飛機就可成功飛行；
4引擎飛機可以正常工作的概率是C43p3（1-p）+p4，
2引擎飛機要2個引擎全部正常運行，飛機也可成功飛行，
2引擎飛機可以正常工作的概率是p2
要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全，
依題意得到C₄³p³（1-p）+p⁴＞p²，
化簡得3p²-4p＜0，
解得1 /3 ＜p＜1．
故選B