Question

【題目】已知定義在R上的偶函數y＝f(x)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈[0,2]時，y＝f(x)單調遞減，給出以下四個命題：

①f(2)＝0；②直線x＝－4為函數y＝f(x)圖象的一條對稱軸；③函數y＝f(x)在[8,10]上單調遞增；④若關于x的方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝－8.

其中所有正確命題的序號為________．

Answer 1

【答案】①②④

【解析】對于①，∵，∴當時， ，∴，又是偶函數，∴，∴①正確；

對于②，∵， ，∴，∴函數的周期，又直線是函數圖象的對稱軸，∴直線也為函數圖象的一條對稱軸，∴②正確；

對于③，∵函數的周期是4，∴在[8,10]上的單調性與在[0,2]上的單調性相同，∴在[8,10]上單調遞減，∴③錯誤；

對于④，∵直線是函數圖象的對稱軸，∴，∴④正確；故填①②④．