Question

已知f₀（x）=cosx-sinx，且f₁（x）=f′₀（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n（x）=f′_n-1 （x）則
f₂₀₁₂（x）=

cosx-sinx

．

Answer 1

分析：利用導數公式，尋找出函數導數的規律即可．

解答：解：因為f₀（x）=cosx-sinx，
所以f₁（x）=f′₀（x）=-sinx-cosx，
f₂（x）=f′₁（x）=-cosx+sinx，
f₃（x）=f′₂（x）=sinx+cosx，
f₄（x）=f′₃（x）=cosx-sinx，…，
所以導函數是以4為周期的函數．
所以f₂₀₁₂（x）=f₀（x）=cosx-sinx．
故答案為：cosx-sinx．

點評：本題主要考查了導數的基本運算，利用函數的導數值確定函數的周期性是解決本題的關鍵．