Question

拋物線y²=x上到直線x-2y+4=0的距離最小的點是（　　）

• A．(

  1

  4

  ，

  1

  2

  )
• B．(

  9

  4

  ，

  3

  2

  )
• C．（1，1）
• D．（4，2）

Answer 1

分析：利用點到直線的距離公式和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：設(shè)點P（y²，y）是拋物線y²=x上的任意一點，
則點P到直線到直線x-2y+4=0的距離d=

|y2-2y+4|

5

=

|(y-1)2+3|

5

≥

3

5

=

3 5

5

，當(dāng)且僅當(dāng)y=1，及取點P（1，1）時，取等號．
故選C．

點評：熟練掌握點到直線的距離公式和二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．