Question

【題目】有下列命題：（1）雙曲線與橢圓有相同的焦點；（2）“”是“”的必要不充分條件；（3）若向量與向量共線，則向量，所在直線平行；（4）若三點不共線，是平面外一點，，則點一定在平面上；其中是真命題的是______(填上正確命題的序號)

Answer 1

【答案】（1）（4）

【解析】

（1）分別求出雙曲線和橢圓的焦點坐標進行判斷即可；

（2）先解一元二次不等式，然后根據必要不充分條件的定義進行判斷即可；

（3）根據共線向量的定義進行判斷即可；

（4）根據共面向量的定義進行判斷即可.

（1）的焦距為，因此焦點坐標為：；

的焦距為，因此焦點坐標為：，所以該命題是真命題；

（2），顯然由，能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故該命題是假命題；

（3）因為向量與向量共線，所以向量，所在直線平行或重合（在一條直線上），故該命題是假命題；

（4），即，因此點一定在平面上，故該命題是真命題.

故答案為：（1）（4）