Question

【題目】（本小題滿分14分）

如圖，邊長為4的正方形中，點(diǎn)分別是上的點(diǎn)，將折起，使兩點(diǎn)重合于.

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，

求四棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析

（2）

【解析】

試題分析：解決本題的關(guān)鍵是要明確折疊后的幾何圖形的特點(diǎn)，在翻折的過程中，直角不變，線段長度不變，從而得出滿足條件的線面垂直從而得出相應(yīng)的線線垂直，求椎體的體積時(shí)，注意底面是什么形狀，面積怎么求，高線應(yīng)該是哪段，想清后應(yīng)該很簡單.

試題解析：

證明：（1）折起前，

折起后，. （2分）

∵，∴平面，（4分）

∵平面，∴. （6分）

（2）當(dāng)時(shí)，由（1）可得平面. （7分）

此時(shí)，，. （8分）

的高為

（9分）

∴ （10分）

∴ （11分）

∵ （12分）

設(shè)點(diǎn)P到平面的距離為，則

∵，∴解得 （13分）

∴四棱錐的體積

（14分）