Question

設△ABC的內角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，且bsinA=

3

acosB
（I）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=2，c=3a，求=2B，求△ABC的面積S．

Answer 1

考點：正弦定理,余弦定理

專題：計算題,解三角形

分析：（I）由題設和正弦定理可得sinBsinA=

3

sinAcosB，即可解得tanB=

3

，從而可求B的值．
（Ⅱ）由c=3a及余弦定理可得4=a²+（3a）²-2×a×3a×

1

2

，即可解得a的值，由三角形面積公式即可求值．

解答： 解：（I）∵由題設和正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

可得：sinBsinA=

3

sinAcosB，
∴tanB=

3

，
∴可解得：B=

π

3

，
（Ⅱ）∵由c=3a及余弦定理b²=a²+c²-2accosB，可得4=a²+（3a）²-2×a×3a×

1

2

，
∴可解得：a=

2 7

7

，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

3 3

7

．

點評：本題主要考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式的應用，屬于基礎題．