Question

（1）求函數y=3sinx+4cosx的最大值與最小值．
（2）你能用a，b表示函數y=asinx+bcosx的最大值和最小值嗎？

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：（1）化簡可得y=3sinx+4cosx=5sin（x+φ），其中tanφ=

4

3

，易得最值；
（2）同理化簡可得y=asinx+bcosx=

a2+b2

sin（x+φ），其中tanφ=

b

a

，可得最值．

解答： 解：（1）化簡可得y=3sinx+4cosx
=5（

3

5

sinx+

4

5

cosx）=5sin（x+φ），其中tanφ=

4

3

，
∴已知函數的最大值為5，最小值為-5．
（2）同理化簡可得y=asinx+bcosx
=

a2+b2

（

a

a2+b2

sinx+

b

a2+b2

cosx）=

a2+b2

sin（x+φ），其中tanφ=

b

a

，
∴函數y=asinx+bcosx的最大值為

a2+b2

，最小值為為-

a2+b2

．

點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及輔助角公式和三角函數的最值，屬中檔題．