Question

【題目】已知函數（其中）的圖象上相鄰兩個最高點的距離為.

（1）求函數的圖象的所有對稱軸；

（2）若函數在內有兩個零點、，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據題中條件可得出函數的最小正周期，可計算出的值，令，可得出函數的圖象的對稱軸方程；

（2）由，可得出，令，則問題可以轉化為直線與函數在區間上的圖象有兩個交點，利用數形結合思想可得出實數的取值范圍.

（1）因為的圖象上相鄰兩個最高點的距離為，則該函數的最小正周期為，，

所以，.

令，解得，

因此，函數的圖象的所有對稱軸的方程為；

（2）由，可得出，

令，當時，，

則直線與函數在區間上的圖象有兩個交點，如下圖所示：

由圖象知，當時，直線與函數在區間上的圖象有兩個交點.

因此，實數的取值范圍是.