Question

【題目】已知直線l方程為（m+2）x﹣（m+1）y﹣3m﹣7＝0，m∈R．

（1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)P，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）若直線l在x軸，y軸上的截距相等，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】（1）P（4，1）,證明見解析；（2）x +y-5=0或y=

【解析】

（1）先分離參數(shù)，再令參數(shù)的系數(shù)等于0，求得x、y的值，可得直線l恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）先求出直線l在x軸，y軸上的截距，再根據(jù)直線l在x軸，y軸上的截距相等，求得m的值，可得直線l的方程．

（1）直線l方程為（m+2）x（m+1）y3m-7=0，m∈R，

即m（xy3）+2xy7=0，令xy3=0，可得2xy7=0，

聯(lián)立方程組求得，可得直線l恒過(guò)定點(diǎn)P（4，1）．

（2）若直線l在x軸，y軸上的截距相等，
令x=0，求得y=；令y=0，求得，
∴=，求得m=或，
∴直線l方程為x+y=0或x+y=0，即x +y5=0或y=．