【題目】已知函數
(1)求
的極大值和極小值；
(2)若
在
處的切線與y軸垂直，直線y=m與
的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）先求導數，再根據a大小討論導函數零點，當
時，導函數不變號，沒有極值；當
時，函數先增后減再增，根據極值定義求極值（2）先根據導數幾何意義得
，解得
再根據（1）單調性確定函數圖像，根據圖像確定有三個不同的交點的條件
試題解析：（1）
當
時，對
，有
所以當
時， 
的單調增區間為
，沒有極值；
當
時，由
解得
或
；由
解得
，
所以當
時， 
的單調增區間為
； 
的單調減區間為
。
極小= 
極大= 
（2）因為
在
處的切線與y軸垂直，所以
所以
由
解得
。
由（1）中
的單調性可知， 
在
處取得極大值
，在
處取得極小值
。
因為直線
與函數
的圖象有三個不同的交點，又
， 
，結合
的單調性可知， 
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個交點把圓C分成的四條弧長相等，則m=（ ）
A.0或1
B.0或﹣1
C.1或﹣1
D.0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】廣場舞是現代城市群眾文化、娛樂發展的產物，也是城市精神文明建設成果的一個重要象征．2017年某交社會實踐小組對某小區廣場舞的開展狀況進行了年齡的調查，隨機抽取了40名廣場舞者進行調查，將他們的年齡分成6組
后得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）根據廣場舞者年齡的頻率分布直方圖，估計廣場舞者的平均年齡；
（2）若從年齡在
內的廣場舞者中任取2名，求選中的兩人中至少有一人年齡在
內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數f（x）滿足xf′（x）﹣f（x）＞0，當0＜m＜n＜1時，下面選項中最大的一項是（ ）
A.
B.logmn?f（lognm）
C.
D.lognm?f（logmn）
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【題目】某商品在近30天內每件的銷售價格
（單位：元）與銷售時間
（單位：天）的函數關系為
，
，且該商品的日銷售量Q（單位:件）與銷售時間（單位：天）的函數關系為
，則這種商品的日銷售量金額最大的一天是30天中的第__________天．
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【題目】某公司計劃投資A、B兩種金融產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資量成正比例，其關系如圖1，B產品的利潤與投資量的算術平方根成正比例，其關系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．
(1)分別將A、B兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；
(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=ex+sinx，g（x）=ax，F（x）=f（x）﹣g（x）．
（1）若x=0是F（x）的極值點，求a的值；
（2）當 a=1時，設P（x1 ， f（x1）），Q（x2 ， g（x2））（x1＞0，x2＞0），且PQ∥x軸，求P、Q兩點間的最短距離；
（3）若x≥0時，函數y=F（x）的圖象恒在y=F（﹣x）的圖象上方，求實數a的取值范圍．
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