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已知f(x)=xlnx.
(I)求f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(Ⅱ)證明:都有
(I)(Ⅱ)詳見解析.

試題分析:
(I)本小題首先根據函數的導函數,通過其分析函數的單調性,從而可得其在區間上的單調性,然后可求其最小值
(Ⅱ)根據(Ⅰ)知,當時, 的最小值為,于是把問題等價于證明,然后利用導數分析其函數的單調性,進而求得最值,便可證明。
試題解析:
(Ⅰ)解:,令.
單調遞減;
單調遞增.
因為
(1)當0<t<
(2)當t≥時,
所以 
(Ⅱ)證明:由(Ⅰ)知,當時,
的最小值為
于是問題等價于證明

,易得
從而對一切,都有成立
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的單調區間;
(2)若方程有且只有一個解,求實數m的取值范圍;
(3)當時,若有,求證:.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數。(為常數,
(Ⅰ)若是函數的一個極值點,求的值;
(Ⅱ)求證:當時,上是增函數;
(Ⅲ)若對任意的,總存在,使不等式成立,求實數的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(1)討論函數的單調性;
(2)若存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數
(3)如果對任意的,都有成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(Ⅰ)當時,求曲線處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數的單調性.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數.
(I)求函數的單調遞增區間;
(II) 若關于的方程在區間內恰有兩個不同的實根,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知的一個極值點.
(Ⅰ) 求的值;  
(Ⅱ) 求函數的單調遞減區間;
(Ⅲ)設,試問過點可作多少條直線與曲線相切?請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的單調增區間是                     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果函數滿足:對于任意的,都有恒成立,則的取值范圍是(   )
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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