Question

【題目】已知函數f（x）=|x|+|x+1|．
（1）解關于x的不等式f（x）＞3；
（2）若x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，試求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：由|x|+|x+1|＞3，

得： 或 或 ，

解得：x＞1或x＜﹣2，

故不等式的解集是{x|x＞1或x＜﹣2}

（2）解：若x∈R，使得m2+3m+2f（x）≥0成立，

而f（x）= ，故f（x）的最小值是1，

故只需m2+3m+2≥0即可，

解得：m≥﹣1或m≤﹣2

【解析】（1）通過討論x的范圍，得到關于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，問題轉化為m2+3m+2≥0，解出即可．
【考點精析】關于本題考查的絕對值不等式的解法，需要了解含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號才能得出正確答案．