Question

數列{a_n}中，a₁=1，a₂=

2

3

，且

1

an-1

+

1

an+1

=

2

an

，則a_n=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：根據條件構造等差數列即可得到結論．

解答： 解：∵

1

an-1

+

1

an+1

=

2

an

，
∴數列{

1

an

}為等差數列，
∵a₁=1，a₂=

2

3

，
∴首項為

1

a1

=1，公差d=

1

2 3

-1=

3

2

-1=

1

2

，
則

1

an

=1+

1

2

（n-1）=

n+1

2

，
則a_n=

2

n+1

，
故答案為：

2

n+1

．

點評：本題主要考查數列通項公式的求解，根據條件構造等差數列，利用等差數列的通項公式是解決本題的關鍵．