Question

若直線y=kx+4+2k與曲線y=

4-x2

有兩個交點，則k的取值范圍是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、（-∞，-1]
• C、(

  3

  4

  ，1]
• D、[-1，-

  3

  4

  )

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：根據直線過定點，以及直線和圓的位置關系即可得到結論．利用數形結合作出圖象進行研究即可．

解答： 解：由y=k（x+2）+4知直線l過定點G（-2，4），將y=

4-x2

，兩邊平方得x²+y²=4，（y≥0）
則曲線是以（0，0）為圓心，2為半徑，且位于x軸上方的半圓．
當直線過點A（2，0）時，直線l與曲線有兩個不同的交點，
此時2k+4+2k=0，
解得k=-1，
當直線l與曲線相切時，直線和圓有一個交點，
圓心（0，0）到直線kx-y+4+2k=0的距離d=

|4+2k|

1+k2

=2，
平方得k=-

3

4

，
要使直線y=kx+4+2k與曲線y=

4-x2

有兩個交點，
則直線l夾在兩條直線之間，
因此-1≤k＜-

3

4

，
故選：D．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵，考查學生的計算能力．