Question

機動車駕駛證考試分理論考試與駕駛操作考試兩部分進行，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，每部分考試若不合格則各有一次補考機會，只有理論考試合格才能參加駕駛操作考試，兩部分考試都“合格”則機動車駕駛證考試“合格”，并頒發“機動車駕駛證”．甲、乙、丙三人在一次理論考試中合格的概率分別為

3

4

，

2

3

，

1

2

；在一次駕駛操作考試中合格的概率分別為

1

2

，

2

3

，

3

4

，所有考試是否合格相互之間沒有影響．
（1）甲、乙、丙三人在機動車駕駛證考試中誰獲得“機動車駕駛證”可能性最大？
（2）求這三人機動車駕駛證考試中“都沒有經過兩次補考就獲得機動車駕駛證”的概率．

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統計

分析：（1）對每個人，理論考試與上機操作考試都合格，才能獲得“合格證書”，計算出每個人獲得“合格證書”的概率，進行比較．
（2）根據相互獨立事件的概率乘法公式，計算即可

解答： 解：記“甲理論考試合格”為事件A₁，“乙理論考試合格”為事件A₂，“丙理論考試合格”為事件A₃，記

.

Ai

為A_i的對立事件，i=1，2，3；記“甲駕駛操作考試合格”為事件B₁，“乙駕駛操作考試合格”為事件B₂，“丙駕駛操作考試合格”為事件B₃．
（1）記“甲機動車駕駛證考試獲得機動車駕駛證”為事件A，記“乙機動車駕駛證考試獲得機動車駕駛證”為事件B，記“丙機動車駕駛證考試獲得機動車駕駛證”為事件C，則P（A）=P（A₁B₁）+P（

.

A

1A₁B₁）+P（A₁

.

B

1B₁）+P（

.

A

1A₁

.

B

1B₁）=

3

4

×

1

2

+

1

4

×

3

4

×

1

2

+

3

4

×

1

2

×

1

2

+

1

4

×

3

4

×

1

2

×

1

2

=

45

64

，
P（B）=P（A₂B₂）+P（

.

A

2A₂B₂）+P（A₂

.

B

2B₂）+P（

.

A

2A₂

.

B

2B₂）=

2

3

×

2

3

+

1

3

×

2

3

×

2

3

+

2

3

×

1

3

×

2

3

+

1

3

×

2

3

×

1

3

×

2

3

=

64

81

，
P（C）=P（A₃B₃）+P（

.

A

3A₃B₃）+P（A₃

.

B

3B₃）+P（

.

A

3A₃

.

B

3B₃）=

1

2

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

3

4

+

1

2

×

1

4

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

4

×

3

4

=

45

64

，
有P（B）＞P（A）=P（C），故乙獲得“機動車駕駛證”可能性最大．
（2）記“甲沒有經過兩次補考就獲得機動車駕駛證”為事件D，“乙沒有經過兩次補考就獲得機動車駕駛證”為事件E，“丙沒有經過兩次補考就獲得機動車駕駛證”為事件F，“這三人機動車駕駛證考試中都沒有經過兩次補考就獲得機動車駕駛證”為事件G，則
P（D）=P（A₁B₁）+P（

.

A

1A₁B₁）+P（A₁

.

B

1B₁）=

3

4

×

1

2

+

1

4

×

3

4

×

1

2

+

3

4

×

1

2

×

1

2

=

21

32

，
P（E）=P（A₂B₂）+P（

.

A

2A₂B₂）+P（A₂

.

B

2B₂）=

2

3

×

2

3

+

1

3

×

2

3

×

2

3

+

2

3

×

1

3

×

2

3

=

20

27

，
P（F）=P（A₃B₃）+P（

.

A

3A₃B₃）+P（A₃

.

B

3B₃）=

1

2

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

3

4

+

1

2

×

1

4

×

3

4

=

21

32

，
所以P（G）=

21

32

×

20

27

×

21

32

=

245

768

．
所以所求概率為

245

768

．

點評：本小題主要考查概率的基本知識與分類思想，考查運用數學知識分析問題，解決問題的能力對于概率大家都知道要避免會而不全的問題，屬于中檔題．