Question

設(shè)函數(shù)y=

x+1

的定義域?yàn)榧�合A，不等式log₂（x-1）≤1的解集為集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩（?_RB）．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)榧�合A是函數(shù)y=

x+1

的定義域，只需求使函數(shù)有意義的x的值即可，也就是使函數(shù)中的被開(kāi)方數(shù)大于等于0即可．集合B是不等式log₂（x-1）≤1的解集，只需把不等號(hào)左右兩邊換成同底的對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可．
（2）利用交集，并集，補(bǔ)集的運(yùn)算定義和運(yùn)算律計(jì)算即可．

解答：解：（1）要使函數(shù)y=

x+1

有意義，需滿(mǎn)足x+1≥0，即x≥-1，
∴函數(shù)y=

x+1

的定義域?yàn)閧x|x≥-1}，即A={x|x≥-1}，
不等式log₂（x-1）≤1變形為log₂（x-1）≤log₂1，
∴

x-1＞0 x-1≤2

，解得1＜x≤3，即B={x|1＜x≤3}
（2）由（1）得A∪B={x|x≥-1}∪{x|1＜x≤3}={x|x≥-1}
∵C_RB={x|x≤1或x＞3}，
∴A∩（C_RB）={x|x≥-1}∩{x|x≤1或x＞3}={x|-1≤x≤1或x＞3}
∴A∪B={x|x≥-1}，
A∩（C_RB）={x|-1≤x≤1或x＞3}

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)定義域的求法，簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)不等式的解法，集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義和運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題