Question

判斷下列方程是否表示橢圓，若是，求出a，b的值
①

x2

2

+

y2

2

=1②

x2

4

+

y2

2

=1③

x2

4

-

y2

2

=1④4y²+9x²=36．

Answer 1

考點：橢圓的標準方程,橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用橢圓的概念和性質(zhì)求解．

解答： 解：①

x2

2

+

y2

2

=1是圓，而不是橢圓．
②

x2

4

+

y2

2

=1是橢圓，
且a²=4，b²=2，
解得a=2，b=

2

．
③

x2

4

-

y2

2

=1是雙曲線，而不是橢圓．
④由4y²+9x²=36，得

x2

9

+

y2

4

=1，
∴4y²+9x²=36是橢圓，
且a=3，b=2．

點評：本題考查橢圓的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意橢圓的性質(zhì)的合理運用．