Question

【題目】若存在正整數T，對于任意正整數n都有an+T=an成立，則稱數列{an}為周期數列，周期為T．已知數列{an}滿足a1=m（m＞0），an+1= ， 關于下列命題：
①當m=時，a5=2
②若m= ， 則數列{an}是周期為3的數列；
③對若a2=4，則m可以取3個不同的值；
④m∈Q且m∈[4，5]，使得數列{an}是周期為6．
其中真命題的個數是（　�。�
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】對于①，當 ， a4=3，a5=2，故①為真；
對于②，當m=時，a2=﹣1，a3=+1，a4==a1 ， 故②為真；
對于③，由題意得 ， ∵a2=4，
∴a1=5或 ， 又a1=m，∴m=5或 ， 故③假；
對于④，當m=4或5時，顯然數列{an}不是周期數列，當m∈（4，5）時，要使數列{an}是周期數列，必須a7=a1 ，
由a2=m﹣1，a3=m﹣2，a4=m﹣3，a5=m﹣4，a6= ， a7=﹣1，
即﹣1=m，此時mQ，故④為假命題，
故選：B．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．