【題目】（本小題滿分12分）已知函數
．
（Ⅰ）當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）求函數
的極值．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）當
時，函數
無極值．當
時，函數在
處取得極小值
，無極大值．
【解析】
試題分析：（Ⅰ）先求a=2時的導函數，然后求出x=1時的導函數即該點處的切線斜率，然后由點斜式求出切線方程．（Ⅱ）求出導函數，因為含有參數a，所以結合導函數的零點與定義域區間端點的位置關系進行分類討論，從而得出函數
的單調性，并由極值點的定義判斷出函數的極值．
試題解析：函數的定義域為
，
，
（Ⅰ）當
時，
，
，
∴
，
，
∴
在點
處的切線方程為
，
即
（Ⅱ）由
，
可知：
①當
時，
，函數為
上的增函數，函數無極值；②當
時，由
，解得
；
∵
時，
，
時，
∴在處取得極小值，且極小值為
，無極大值．
綜上:當時，函數無極值．
當時，函數在處取得極小值，無極大值．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C過點A（﹣ 
，1），且與x2﹣3y2=1有相同的漸近線．
（1）求雙曲線C的標準方程；
（2）過雙曲線C的一個焦點作傾斜角為45°的直線l與雙曲線交于A，B兩點，求|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為增強市民的節能環保意識，鄭州市面向全市征召義務宣傳志愿者. 從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名，其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區是: 
.
（Ⅰ）求圖中
的值，并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在
歲的人數；
（Ⅱ）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取10名參加中心廣場的宣傳活動，再從這10名志愿者中選取3名擔任主要負責人. 記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為
，求
的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直四棱柱
中，四邊形
為梯形， 
，且
.過
三點的平面記為
， 
與
的交點為
.
(I)證明： 
為
的中點；
(II)求此四棱柱被平面
所分成上下兩部分的體積之比.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論正確的是（ ）
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺
C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點（1， 
）是函數f（x）= 
ax（a＞0，a≠1）圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為c﹣f（n）．數列{bn}（bn＞0）的首項為2c，前n項和滿足 
= 
+1（n≥2）． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{ 
}的前n項和為Tn ， 問使Tn＞ 
的最小正整數n是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≤x﹣2}．
（1）求A∩（UB）；
（2）若函數f（x）=lg（2x+a）的定義域為集合C，滿足AC，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是y=f（x）的導函數的圖象，現有四種說法： 1）f（x）在（﹣2，1）上是增函數；
2）x=﹣1是f（x）的極小值點；
3）f（x）在（﹣1，2）上是增函數；
4）x=2是f（x）的極小值點；
以上說法正確的序號是 ． 
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