【題目】如圖，直四棱柱
中，四邊形
為梯形， 
，且
.過
三點的平面記為
， 
與
的交點為
.
(I)證明： 
為
的中點；
(II)求此四棱柱被平面
所分成上下兩部分的體積之比.
【答案】(1)見解析;(2) 
.
【解析】試題分析：（1）由已知得平面QBC∥平面A1AD，從而QC∥A1D，由此能證明Q為BB1的中點．
（2）連接QA，QD．設AA1=h，梯形ABCD的高為d，四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積分別為V上和V下，BC=a，則AD=2a．V下=
+V四棱錐QABCD=
ahd .
=
ahd，由此能求出此四棱柱被平面α所分成上下兩部分的體積之比．
(I)證明：延長
交于
，則
平面
，
又
平面
，平面
平面
，
所以
因為
所以
，即
為
的中點．
(II)如圖所示，連接
.設
，梯形
的高為
，四棱柱被平面
所分成上下兩部分的體積分別為
和
， 
，則
.
三棱椎
， 四棱椎
所以
＝三棱椎
+四棱椎
= 
.又四棱柱
，
所以
＝四棱柱
－
，
故
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足Sn=n2﹣4n，數列{bn}中，b1= 
對任意正整數 
．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）是否存在實數μ，使得數列{3nbn+μ}是等比數列？若存在，請求出實數μ及公比q的值，若不存在，請說明理由；
（3）求證： 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列結論正確的是（ ）
A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐
B.一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺
C.棱錐的側棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐
D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐
中， 
⊥平面
， 
， 
， 
， 
分別為
的中點．(19)
(I)求
到平面
的距離；
(II)在線段
上是否存在一點
，使得平面
∥平面
，若存在，試確定
的位置，并證明此點滿足要求；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點（1， 
）是函數f（x）= 
ax（a＞0，a≠1）圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為c﹣f（n）．數列{bn}（bn＞0）的首項為2c，前n項和滿足 
= 
+1（n≥2）． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{ 
}的前n項和為Tn ， 問使Tn＞ 
的最小正整數n是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的偶函數f（x）滿足f（x+1）= 
，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是減函數，若α，β是銳角三角形的兩個內角，則（ ）
A.f（sinα）＞f（sinβ）
B.f（cosα）＞f（cosβ）
C.f（sinα）＞f（cosβ）
D.f（sinα）＜f（cosβ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于實數a和b，定義運算“*”： 
，設f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數根x1 ， x2 ， x3 ， 則實數m的取值范圍是；x1+x2+x3的取值范圍是 ．
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