Question

已知下列兩個命題：P：函數f（x）=x²-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）單調遞增；Q：關于x的不等式4x²+4（m-2）x+1＞0（m∈R）的解集為R；若P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：先利用二次函數的圖象和性質，求得命題p的等價命題，再利用一元二次不等式的解法，求得命題Q的等價命題，最后由復合命題真值表判斷兩命題需滿足的真假條件，列不等式組即可解得m的范圍

解答：解：函數f（x）=x²-2mx+4（m∈R）的對稱軸為x=m，故P為真命題?m≤2；
Q為真命題?△=[4（m-2）]²-4×4×1＜0?1＜m＜3；
又∵P∨Q為真，P∧Q為假，∴P與Q一真一假；
若P真Q假，則

m≤2 m≤1或m≥3

，∴m≤1；
若P假Q真，則

m＞2 1＜m＜3

，∴2＜m＜3；
綜上所述，m的取值范圍{m|m≤1或2＜m＜3}．

點評：本題主要考查了復合函數真假的判斷，真值表的運用，二次函數圖象和性質，一元二次不等式的解法，轉化化歸的思想方法，屬基礎題