Question

已知角α的終邊在函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上，則1-2sinαcosα-3cos²α的值（　　）

• A、-

  2

  5

• B、±

  2

  5

• C、-2
• D、±2

Answer 1

考點：任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：角α的終邊在函數(shù)y=2x（x＞0）的圖象上，知tanα=2，原式轉(zhuǎn)化為1-2sinαcosα-3cos²α=

sin2α-2sinαcosα-2cos2α

sin2α+cos2α

，弦化切即可求得答案．

解答： 解：依題意知，tanα=2，
1-2sinαcosα-3cos²α
=

sin2α-2sinαcosα-2cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α-2tanα-2

tan2α+1

=

4-2×2-2

4+1

=-

2

5

，
故選：A．

點評：本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，著重考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系的應(yīng)用，弦化切是關(guān)鍵，考查運算能力，屬于中檔題．