Question

設a，b，c均為正數，且x=a+

1

b

，y=b+

1

c

，z=c+

1

a

，則x，y，z三個數（　　）

• A、至少有一個不大于2
• B、都小于2
• C、至少有一個不小于2
• D、都大于2

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：本題可以先猜想出相關結論，再用反證法加以證明．

解答： 解：（反證法）
假設x，y，z三個數均小于2，即x＜2，y＜2，z＜2．
則x+y+z＜6 ①
又∵x+y+z=a+

1

b

+b+

1

c

+c+

1

a

=(a+

1

a

)+(b+

1

b

)+(c+

1

c

)
≥2

a• 1 a

+2

b• 1 b

+2

c• 1 c

=6．
即x+y+z≥6 ②
∴①②矛盾，假設不成立．
∴x，y，z三個數至少有一個不小于2．
故選C．

點評：本題考查的知識點是反證法、基本不等式，思維難度不大，運算量適中，屬于中檔題．