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已知曲線C:y=4x,Cn:4x+n(n∈N*),從C上的點Qn(xn,yn)作x軸的垂線,交Cn于點Pn,再從點Pn作y軸的垂線,交C于點Qn+1(xn+1,yn+1),設x1=1,an=xn+1-xn,

(1)求數列{xn}的通項公式;

(2)記,數列{cn}的前n項和為Tn,求證:;

(3)若已知,記數列{an}的前n項和為An,數列{dn}的前n項和為Bn,試比較An的大。

答案:
解析:

  解:(1)依題意點的坐標為

  

  

  (2),

  所以:(5分)

  時,

  ,

  (當時取“”).(8分)

  (3),,

  由

  知

  ,而,所以可得

  于是

  

   10分

  當

  當時,

  當時,

  下面證明:當時,

  證法一:(利用組合恒等式放縮)

  當時,

  

  ∴當時, 13分

  證法二:(數學歸納法)證明略

  證法三:(函數法)

  ∵時,

  構造函數,

  

  ∴當時,

  ∴在區(qū)間是減函數,

  ∴當時,

  

  ∴

  在區(qū)間是減函數,

  ∴當時,

  

  從而時,

  即

  ∴當時,


練習冊系列答案
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(Ⅰ)求曲線C的方程;

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(Ⅰ)求a,b,c,d的值

(Ⅱ)若x≥-2時,f(x)≤kg(x),求k的取值范圍。

 

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同步練習冊答案
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