Question

定義：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知數列{a_n}滿足a_n=

F(n，2)

F(2，n)

（n∈N^*），若對任意正整數n，都有a_n≥a_k（k∈N^*）成立，則a_k的值為（　　）

• A、

  8

  9

• B、1
• C、

  32

  25

• D、2

Answer 1

考點：數列遞推式,數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知得a_n=

F(n，2)

F(2，n)

=

2n

n2

，對任意正整數n，都有a_n≥a_k（k∈N^*），則a_k為數列{a_n}中的最小項．由指數函數與冪函數的增長速度能求出a_k的值為

8

9

．

解答： 解：由已知得a_n=

F(n，2)

F(2，n)

=

2n

n2

，
對任意正整數n，都有a_n≥a_k（k∈N^*），
則a_k為數列{a_n}中的最小項．
由指數函數與冪函數的增長速度及a₁=2，a₂=1，a₃=

8

9

，a₄=1，
知當n＞4時，恒有a_n＞1，
∴對?n∈N^*，有a_n≥a₃=

8

9

成立．
∴a_k的值為

8

9

．
故選：A．

點評：本題考查數列中最小項的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意遞推公式的合理運用．