Question

等差數列{a_n}的第3，7，10項成等比數列，則這個等比數列的公比q=    ．

Answer 1

【答案】分析：設公差d．首項為 a₁，則由題意可得  （a₁+6d）²=（a₁+2d ）（a₁+9d ），解出d=0，即可得到公比q=1．
解答：解：設公差d．首項為 a₁，則由題意可得  （a₁+6d）²=（a₁+2d ）（a₁+9d ），
∴a₁=-18d，或d=0．
若 a₁=-18d，則公比q====．
若d=0，則此數列為常數數列，公比q=1．
綜上可知，q=，或q=1．
故答案為  或 1．
點評：本題考查等差數列的定義，等比數列的定義，求出公差d=0是解題的關鍵，體現了分類討論的數學思想．