【題目】已知正項數列
的首項
,其前
項和為
,且
與
的等比中項是
,數列
滿足：
.
(1)求
,并求數列的通項公式；
(2)記
,
,證明：
.
教學練新同步練習系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若實數
滿足
，則稱
為函數
的不動點．
（1）求函數
的不動點；
（2）設函數
，其中
為實數．
① 若
時，存在一個實數
，使得既是
的不動點，又是
的不動點（是函數
的導函數），求實數
的取值范圍；
② 令
，若存在實數
，使，
，
，
成各項都為正數的等比數列，求證：函數
存在不動點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，已知拋物線
的焦點為
，準線與
軸的交點為
．過點的直線與拋物線相交于
、
兩點，
、
分別與
軸相交于
、
兩點，當
軸時，
．
（1）求拋物線的方程；
（2）設
的面積為
，
面積為
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為抗擊新型冠狀病毒，普及防護知識，某校開展了“疫情防護”網絡知識競賽活動.現從參加該活動的學生中隨機抽取了100名學生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組：
，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求
的值，并估計這100名學生的平均成績（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）；
（2）在抽取的100名學生中，規定：比賽成績不低于80分為“優秀”，比賽成績低于80分為“非優秀”.請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷是否有99%的把握認為“比賽成績是否優秀與性別有關”？
優秀 | 非優秀 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 50 | ||
合計 | 100 |
參考公式及數據：
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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