Question

（11分）為了調查某廠2000名工人生產某種產品的能力，隨機抽查了位工人某天生產該產品的數量，產品數量的分組區間為，，,，,頻率分布直方圖如圖所示．已知生產的產品數量在之間的工人有6位．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）工廠規定從生產低于20件產品的工人中隨機的選取2位工人進行培訓，則這2位工人不在同一組的概率是多少？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）m=20（位）。（Ⅱ）選取這2人不在同組的概率為。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據直方圖可知產品件數在[20，25）內的人數為m×5×0.06=6，  ……2分

則m=20（位）。   ……4分

（Ⅱ）根據直方圖可知產品件數在[10，15），[15，20），組內的人數分別為2，4．設六人分別為x,y,a,b,c,d  ……5分

Ω={(x,y),(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)}共15個基本事件   ……8分

設這2位工人不在同一組為A事件，其中包含(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d),

共8個，    ……9分

則P(A)=       ……11分

答：選取這2人不在同組的概率為。

考點：本題主要考查古典概型的概率計算，直方圖。

點評：綜合題，古典概型概率的計算，關鍵是明確基本事件總數及導致事件發生的基本事件數，直方圖中小矩形面積=（頻率/組距）×組距。