Question

為了調查某廠2000名工人生產某種產品的能力，隨機抽查了m位工人某天生產該產品的數量，產品數量的分組區間為[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]，[30，45），頻率分布直方圖如圖所示．已知生產的產品數量在[20，25）之間的工人有6位．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）工廠規定從各組中任選1人進行再培訓，則選取5人的概率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據頻率的求法，頻率=

頻數

數據總和

，計算可得答案．
（2）根據直方圖可知產品件數在各組內的人數分別為2，4，6，5，3，根據乘法原理及排列組合知識即可概率．

解答：解：（Ⅰ）根據直方圖可知產品件數在[20，25）內的人數為m×5×0.06=6，
則m=20（位）．（6分）
（Ⅱ）根據直方圖可知產品件數在[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]組內的人數分別為2，4，6，5，3．
設選取這5人不在同組為B事件，則P(B)=

2×4×6×5×3

C 5 20

=

15

323

．
答：選取這5人不在同組的概率為

15

323

．（13分）

點評：本題主要考查頻率分布直方圖以及利用排列組合求事件的概率，是一道頻率分布直方圖與概率的交匯題目．