Question

【題目】已知集合A={x|1＜2x﹣1＜7}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＜0}．
（1）求A∩B；
（2）求R（A∪B）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A={x|1＜2x﹣1＜7}={x|1＜x＜4}，

B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，

∴A∩B={x|1＜x＜3}

（2）解：由（1）A∪B={x|﹣1＜x＜4}，

∴R（A∪B）={x|x≤﹣1或x≥4}

【解析】1、本題考查的是不等式集合的交集運算。
2、本題考查的是不等式集合的并集和補集的運算。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解集合的交集運算的相關知識，掌握交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立，以及對交、并、補集的混合運算的理解，了解求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．