Question

已知函數(shù)f（n）=

n2，(n為奇數(shù)) -n2，(n為偶數(shù))

，且a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+…+a₁₀₀=

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得當n為奇數(shù)時，a_n=n²-（n+1）²=-2n-1，當n為偶數(shù)時，a_n=（n+1）²-n²=2n+1，由此得a₁+a₂+…+a₁₀₀=（a₂+a₄+…+a₁₀₀）+（a₁+a₃+…+a₉₉）=2（2+4+…+100）-2（1+3+…+99），從而能求出結果．

解答： 解：∵函數(shù)f（n）=

n2，(n為奇數(shù)) -n2，(n為偶數(shù))

，且a_n=f（n）+f（n+1），
∴當n為奇數(shù)時，a_n=n²-（n+1）²=-2n-1，
當n為偶數(shù)時，a_n=（n+1）²-n²=2n+1，
∴a₁+a₂+…+a₁₀₀=（a₂+a₄+…+a₁₀₀）+（a₁+a₃+…+a₉₉）
=2（2+4+…+100）-2（1+3+…+99）
=100．
故答案為：100．

點評：本題考查數(shù)列的前100項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意分類討論思想的合理運用．