Question

已知函數f（x）=2sin（2x+

π

6

）-1．
（1）若點P（1，-

3

）在角α的終邊上，求f（

α

2

-

π

12

）的值；
（2）若x∈[-

π

6

，

π

3

]，求f（x）的值域．

Answer 1

考點：任意角的三角函數的定義,三角函數的化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）由條件利用任意角的三角函數的定義求得cosα=

x

r

和sinα=

y

r

的值，可得f（

α

2

-

π

12

）的值．
（2）由題意利用正弦函數的定義域和值域，求得f（x）的值域．

解答： 解：（1）若點P（1，-

3

）在角α的終邊上，則有x=1，y=-

3

，r=|OP|=2，
∴cosα=

x

r

=

1

2

，sinα=

y

r

=-

3

2

．
故f（

α

2

-

π

12

）=2sin（α-

π

6

+

π

6

）=2sinα=-

3

．
（2）若x∈[-

π

6

，

π

3

]，則2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，∴sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
故f（x）=2sin（2x+

π

6

）-1的值域為[-2，1]．

點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，正弦函數的定義域和值域，屬于基礎題．