Question

設F₁、F₂分別為雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF₁|+|PF₂|=3b，|PF₁|•|PF₂|=

9

4

ab，則該雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由雙曲線的定義可得，||PF₁|-|PF₂||=2a，兩邊平方，再由條件，即可得到a，b的關系，再由雙曲線的a，b，c的關系式，結合離心率公式，即可求得．

解答： 解：由雙曲線的定義可得，
||PF₁|-|PF₂||=2a，
由|PF₁|+|PF₂|=3b，|PF₁|•|PF₂|=

9

4

ab，
則有（|PF₁|+|PF₂|）²-4|PF₁|•|PF₂|=9b²-9ab=4a²，
即有（3b-4a）（3b+a）=0，
即有3b=4a，即9b²=16a²=9（c²-a²），
則9c²=25a²，即有3c=5a，則e=

c

a

=

5

3

．
故答案為：

5

3

點評：本題考查雙曲線的定義和性質：離心率，考查運算能力，屬于基礎題．