Question

將函數y=cos（x-

5π

6

）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移

π

3

個單位，則所得函數具有性質是（　　）

• A、圖象關于直線x=

  π

  12

  對稱
• B、圖象關于(

  π

  6

  ，0)對稱
• C、圖象關于直線x=

  4

  3

  π對稱
• D、圖象關于(

  5

  6

  π，0)對稱

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,余弦函數的對稱性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由條件根據函數y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規律，余弦函數的圖象的對稱性，可得結論．

解答： 解：將函數y=cos（x-

5π

6

）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數解析式為y=cos（

1

2

x-

5π

6

），再將所得圖象向左平移

π

3

個單位，則所得函數y=cos（

1

2

（x+

π

3

）-

5π

6

）=cos（

1

2

x-

2π

3

），當x=

4

3

π時，y=1，所以圖象關于直線x=

4

3

π對稱；
故選C．

點評：本題考查了三角函數圖象的平移變換，本題主要考查函數y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規律，余弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．