Question

【題目】設函數 是定義在 上的單調函數，且對于任意正數 有 ，已知 ，若一個各項均為正數的數列 滿足 ，其中 是數列 的前 項和，則數列 中第18項 （ ）
A.
B.9
C.18
D.36

Answer 1

【答案】C
【解析】∵f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1=f[ an（an+1）]∵函數f（x）是定義域在（0，+∞）上的單調函數，數列{an}各項為正數∴Sn= an（an+1）①當n=1時，可得a1=1；當n≥2時，Sn-1= an-1（an-1+1）②，①-②可得an= an（an+1）- an-1（an-1+1）∴（an+an-1）（an-an-1-1）=0 ∵an＞0 ， ∴an-an-1-1=0即an-an-1=1∴數列{an}為等差數列，a1=1，d=1；∴an=1+（n-1）×1=n即an=n所以
所以答案是：C
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：或，以及對數列的通項公式的理解，了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式．