【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝
其中x是儀器的月產(chǎn)量．當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？
【答案】當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25 000元．
【解析】試題分析：一般要根據(jù)題意寫出利潤關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)，注意不同條件對應(yīng)利潤不同，所以要寫成分段函數(shù)，然后利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值，分段函數(shù)最值注意比較兩段的最值得大小.
試題解析：（1）設(shè)月產(chǎn)量為x臺,則總成本為20000+ 100x,從而利潤
當(dāng)0≦x≦400時，f(x)= 
所以當(dāng)x=300時，有最大值25000；
當(dāng)x>400時，f(x)=60000-100x是減函數(shù)，
所以f(x)= 60000-100×400<25000。
所以當(dāng)x=300時，有最大值25000，
即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的四棱錐
中，四邊形
為正方形，
，
平面
，且
、
、
分別為
、
、
的中點(diǎn)，
.
⑴證明：
平面
；
⑵若
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于x的不等式組
(1) 若k＝1，求不等式組的解集；
(2) 若不等式組的整數(shù)解的集合為{－2}，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，且此函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,5)．
(1)求實(shí)數(shù)m的值；
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,2)上的單調(diào)性？并用定義證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線C的參數(shù)方程為
(其中
為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）求C的普通方程和直線
的傾斜角；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)
(0，2)，
和
交于
兩點(diǎn)，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（Ⅰ）設(shè)甲、乙兩個班所抽取的10名同學(xué)成績方差分別為
、
，比較、的大小（直接寫出結(jié)果，不寫過程）；
（Ⅱ）從甲班10人任取2人，設(shè)這2人中及格的人數(shù)為X，求X的分布列和期望；
（Ⅲ）從兩班這20名同學(xué)中各抽取一人，在已知有人及格的條件下，求抽到乙班同學(xué)不及格的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S1＝－
，an－4SnSn－1＝0(n≥2)．
(1) 若bn＝
，求證：{bn}是等差數(shù)列；
(2) 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋1，x∈R.
(1)分別計算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值；
(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？并加以證明．
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