Question

已知過橢圓

x2

4

+

y2

3

=1右焦點作傾斜角為45°的弦AB，求AB的長．

Answer 1

考點：直線與圓錐曲線的關系

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：直線l的方程是y=x-1，代入橢圓方程整理，利用韋達定理及|AB|=

1+k2

•|x₁-x₂|，可求線段AB的長；

解答： 解：橢圓的右焦點為（1，0），所求直線l的方程是y=x-1，
直線方程代入橢圓方程

x2

4

+

y2

3

=1整理得：7x²-8x-8=0
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=

8

7

，x₁x₂=-

8

7

．…2分
|AB|=

1+k2

•|x₁-x₂|=

2

•

( 8 7 )2+ 32 7

=

24

7

．

點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，考查弦長公式，考查韋達定理的運用，正確運用韋達定理是關鍵．