Question

【題目】已知

（1）若的取值范圍；

（2）若不等式 的解集為，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1);(2)[1,2],

【解析】分析：（1）通過討論x的范圍，求出各個區間上的x的范圍，取并集即可；

（2）求出|3﹣x|+|x+1|﹣6的最小值，問題轉化為a2﹣3a≤﹣2，解出即可．

詳解：（1）由f（x）≥g（x），得|x﹣3|+|x+1|≥6，

x＜﹣1時，不等式可化為：3﹣x﹣x﹣1≥6，解得：x≤﹣2，

﹣1≤x＜3時，不等式可化為：3﹣x+x+1≥6，無解，

x≥3時，不等式可化為x﹣3+x+1≥6，解得：x≥4，

綜上，不等式的解集是{x|x≥4或x≤﹣2}；

（2）對任意的x，f（x）﹣g（x）=|x﹣3|+|x+1|﹣6，

∵|3﹣x|+|x+1|﹣6≥|（3﹣x）+（x+1）|﹣6=4﹣6=﹣2，

∴a2﹣3a≤﹣2，即1≤a≤2，

故a的范圍是[1，2]．