Question

【題目】為了鼓勵職員工作熱情，某公司對每位職員一年來的工作業績按月進行考評打分；年終按照職員的月平均值評選公司最佳職員并給予相應獎勵.已知職員一年來的工作業績分數的莖葉圖如圖所示：

（1）根據職員的業績莖葉圖求出他這一年的工作業績的中位數和平均數；

（2）由于職員的業績高，被公司評為年度最佳職員，在公司年會上通過抽獎形式領取獎金.公司準備了六張卡片，其中一張卡片上標注獎金為6千元，兩張卡片的獎金為4千元，另外三張的獎金為2千元.規則是：獲獎職員需要從六張卡片中隨機抽出兩張，這兩張卡片上的金額數之和作為獎金數.求職員獲得獎金6千元的概率；并說明獲得獎金6千元和8千元哪個可能性較大？

Answer 1

【答案】（1）中位數是；平均數是（2）職員獲得獎金6千元比8千元的可能性大，詳見解析

【解析】

（1）利用莖葉圖中的數據即可求解.

（2）設6千元的卡片為；兩張4千元的卡片分別為，；三張2千元的卡片分別為，，；列出隨機抽取兩張的基本事件，再列舉出金額之和為6千元的基本事件以及金額之和為8千元的基本事件，根據古典概型的概率計算公式即可求解.

解：（1）由莖葉圖可知，所求的中位數是；

平均數是；

（2）設6千元的卡片為；兩張4千元的卡片分別為，；

三張2千元的卡片分別為，，；

則“從六張卡片中隨機抽出兩張”包含的基本事件包括：，，，

，，，，，，，

，，，，共15個；

其中金額之和為6千元的有

，，，，，共6個；

所以，職員獲得獎金6千元的概率.

而獲得金額之和為8千元的有，，，共4個，

則職員獲得獎金8千元的概率.

因為，所以職員獲得獎金6千元比8千元的可能性大.