Question

【題目】為了了解居民的家庭收人情況,某社區組織工作人員從該社區的居民中隨機抽取了戶家庭進行問卷調查.經調查發現,這些家庭的月收人在元到元之間，根據統計數據作出如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左至右第一 、二、四小組的頻率之比為,且第四小組的頻數為.

(1)求;

(2)求這戶家庭月收人的眾數與中位數(結果精確到);

(3)這戶家庭月收入在第一、二、三小組的家庭中,用分層抽樣的方法任意抽取戶家庭,并從這戶家庭中隨機抽取戶家庭進行慰問,求這戶家庭月收入都不超過元的概率.

Answer 1

【答案】（1） （2）眾數是67.5，中位數是66.3 （3）

【解析】

（1）根據從左至右第一 、二、四小組的頻率之比為,求出第四小組的頻率，再由頻率即可求解.

（2）由頻率分布直方圖第四組小矩形底邊中點的橫坐標為眾數；中位數等于各個小矩形面積與其小矩形底邊中點橫坐標之積的和.

（3）根據分層抽樣得出第一、二、三小組應分別抽取，分別記記為

依次列出基本事件個數，由古典概型的概率求法公式即可求解.

解：（Ⅰ）設從左至右第一、三、四小組的頻率分別為，則由題意可知：

,解得

從而

（2）由于第四小組頻率最大，故這 戶家庭月收入的眾數為

由于前四小組的頻率之和為：

故這戶家庭月收入的中位數應落在第四小組，設中位數為

則，解得

（3）因為家庭月收入在第一、二、三小組的家庭分別有戶，按照分層抽樣的方法易知分別抽取，第一組記為，第二組，第三組為，

從中隨機抽取2 戶家庭的方法共有共種；

其中這戶家庭月收入都不超過元的有

共種；

所以這戶家庭月收入都不超過元的概率為