Question

已知坐標(biāo)原點(diǎn)在圓C：（x-m）²+（y+

3

m）²=4的內(nèi)部．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若圓C關(guān)于直線l：kx-y-k=0對(duì)稱，求k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若圓C關(guān)于直線l：kx-y-k=0對(duì)稱則圓心在直線上，利用分式函數(shù)的性質(zhì)即可求k的取值范圍．

解答： 解：（1）圓心坐標(biāo)為C（m，-

3

m），半徑R=2，
∵原點(diǎn)在圓C：（x-m）²+（y+

3

m）²=4的內(nèi)部，
∴|OC|=

m2+( 3 m)2

=

4m2

=2|m|＜2，
解得-2＜m＜2，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-2，2）；
（2）若圓C關(guān)于直線l：kx-y-k=0對(duì)稱，
則圓心C（m，-

3

m），在直線上，
即km+

3

m-k=0，
則k（m-1）=-

3

m，
若m=1，則方程0=-

3

不成立，
則m≠1，
即k=

- 3 m

m-1

=

- 3 (m-1)- 3

m-1

=-

3

-

3

m-1

，
則k≠-

3

，
即k的取值范圍是k≠-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用分式函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．