Question

若（9x-

1

3 x

）ⁿ（n∈N^*）的展開式的第3項的二項式系數為36，則其展開式中的常數項為（　　）

• A、252
• B、-252
• C、84
• D、-84

Answer 1

考點：二項式系數的性質

專題：二項式定理

分析：由條件求得n=9，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于0，求出r的值，即可求得常數項．

解答： 解：由題意可得，

C

2 n

=36，∴n=9，
∴（9x-

1

3 x

）ⁿ=（9x-

1

3 x

）⁹（n∈N^*）的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 9

•9^9-r•(-

1

3

)r•x9-

3r

2

，
令9-

3r

2

=0，求得r=6，故其展開式中的常數項為

C

6 9

•9³•(-

1

3

)6=84，
故選：C．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，二項式系數的性質，屬于中檔題．