Question

如圖所示的四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，E為PC的中點，求證：
（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面PBD．

Answer 1

證明：（1）連結AC交BD于點O，連結OE．
∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO．
∵E為PC的中點，∴EO∥PA．
∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC．∵AC∩PA=A，
∴BD⊥平面PAC，
∵BD?平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD．