Question

當0＜x＜y＜

π

4

時，給出以下結論（其中e是自然對數的底數）：①e^xcosy＜e^ycosx，②e^xcosy＞e^ycosx，③e^xcosx＜e^ycosy，④e^xcosx＞e^ycosy，其中正確結論的序號是（　　）

• A、①③
• B、①④
• C、②③
• D、②④

Answer 1

考點：函數單調性的性質,利用導數研究函數的單調性

專題：函數的性質及應用,導數的綜合應用

分析：根據已知條件便有0＜e^x＜e^y，0＜cosy＜cosx，所以①正確，設f（x）=e^xcosx，通過求導即可判斷出f（x）的單調性，根據單調性即可找到正確結論．

解答： 當0＜x＜y＜

π

4

時，0＜e^x＜e^y，0＜cosy＜cosx，e^xcosy＜e^ycosx成立，①正確；
構造函數f（x）=e^xcosx，f′（x）=e^x（cosx-sinx）＞0，f（x）是增函數；
∴③是正確的．
故選A．

點評：考查指數函數、余弦函數的單調性，構造函數的方法，以及根據導數符號判斷函數單調性的方法，單調性定義的運用．