Question

在平面直角坐標系中，點到兩點，的距離之和等于4，設點的軌跡為．
（Ⅰ）寫出的方程；
（Ⅱ）設直線與交于兩點．k為何值時？此時的值是多少？

Answer 1

(1) (2)

試題分析：解：（Ⅰ）設（x，y），由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦點，長半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線的方程為．    4分
（Ⅱ）設，其坐標滿足
消去y并整理得， 顯然△＞0--------6分
故．              7分
，即要．    而，   8分
于是．
所以時，，故．          10分
當時，，．
，   12分
而，所以．        14分
點評：解決的關鍵是根據橢圓的定義得到橢圓的方程，以及根據聯立方程組結合韋達定理來的餓到弦長公式，屬于基礎題。