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已知橢圓()過點,其左、右焦點分別為,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是直線上的兩個動點,且,則以為直徑的圓是否過定點?請說明理由.
(1)  (2) 圓必過定點

試題分析:(1)設點的坐標分別為,則,故,可得
所以
,所以橢圓的方程為. 
(2)設的坐標分別為,則. 由,可得,即
又圓的圓心為半徑為,故圓的方程為,即,也就是,令,可得
故圓必過定點. 
點評:第一小題利用向量的坐標運算及橢圓定義可求得方程;第二小題判定曲線是否過定點只需看曲線方程中能否轉化出與參數無關的關系式
練習冊系列答案
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若點在以點為焦點的拋物線上,則等于__________

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在極坐標系中,已知圓經過點,圓心為直線與極軸的交點,求圓的極坐標方程.

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若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點,那么的取值范圍是(  )
A.(B.(
C.(D.(

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已知雙曲線的一條漸近線的斜率為,且右焦點與拋物線的焦點重合,則該雙曲線的方程為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

以拋物線的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為(   )
A.B.
C.D.

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已知橢圓,左、右兩個焦點分別為,上頂點為正三角形且周長為6.
(1)求橢圓的標準方程及離心率;
(2)為坐標原點,是直線上的一個動點,求的最小值,并求出此時點的坐標.

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在平面直角坐標系中,點到兩點的距離之和等于4,設點的軌跡為
(Ⅰ)寫出的方程;
(Ⅱ)設直線交于兩點.k為何值時?此時的值是多少?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

長為3的線段的端點分別在軸上移動,動點滿足,則動點的軌跡方程是              

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同步練習冊答案
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